Mereka Yang Bermanfaat

Penulis: FR

Edit: 9:11 am, 
      pada hari yang sama dengan artikel ini 
      pertama kali ditayangkan.

Setelah mempertimbangkan bahwa artikel ini 
lebih layak tayang di blog pribadi saya, 
saya ganti konten artikel ini dengan yang 
lebih layak tayang di blog TPRG.

Terima kasih atas pengertiannya.

- FR

Isi artikel asli masih dapat diakses di sini.

Fungsi Lintasan dan Fungsi Keadaan

Gegara melihat poster demo ini, saya merasa perlu untuk mengingatkan para peserta kuliah FIT204 Termodinamika: Bahwa kerja (W) adalah fungsi lintasan

W = \int_a^b{\vec{F}(\vec{r}) \cdot \mathrm{d}\vec{r}}\;.

\mathrm{d}\vec{r} adalah elemen lintasan. Jika a adalah Surabaya dan b adalah Jakarta, \int_a^b \mathrm{d}\vec{r} adalah lintasan (jalan) dari Surabaya menuju Jakarta. Mudah bagi kita, bukan, untuk membayangkan banyak pilihan jalan dari Surabaya ke Jakarta. Jika kita naik mobil, setidaknya ada dua pilihan jalan: lewat Jogjakarta (Selatan), atau lewat Semarang (Utara). Meskipun awal dan akhir perjalanan sama, tapi jalan yang kita tempuh dapat berbeda.

Perbedaan lintasan ini, menurut definisi matematis kerja, memberikan nilai kerja yang berbeda. Kembali ke contoh jalan mobil Surabaya-Jakarta tadi. Misalnya jalan Selatan beraspal, sedangkan jalan Utara tidak. Maka, kita akan mengeluarkan kerja ekstra saat melintasi jalan Utara dibandingkan saat melintasi jalan Selatan. Akibatnya, kita akan lebih capek sesampai di Jakarta kalau memilih jalan Utara.

Integral yang bergantung pilihan lintasan ini disebut integral lintasan, atau integral garis. 

Seperti biasa, bentuk integral memiliki padanan bentuk diferensial. Padanan bentuk integral garis disebut diferensial takeksak. Biasanya, operator diferensial takeksak ini diberi tanda garis di atas operator d, untuk membedakannya dengan operator diferensial eksak.

Contoh diferensial takeksak adalah \bar{\mathrm{d}} W. Hal ini juga berlaku untuk panas Q; panas juga masuk kategori fungsi lintasan sehingga bentuk diferensialnya ditulis \bar{\mathrm{d}} Q.

Sedangkan energi internal (energi dalam) U bukanlah fungsi yang bergantung lintasan. U hanya bergantung kondisi awal (a) dan kondisi akhir (b). Bentuk diferensial fungsi seperti ini disebut diferensial eksak, dan simbol operatornya adalah d (tanpa garis): \mathrm{d}U.

Fungsi yang hanya bergantung pada keadaan awal dan akhir ini disebut fungsi keadaan.

Dengan demikian, penulisan yang benar untuk hukum 1 Termodinamika yang dipakai pada poster demo tersebut adalah

\bar{\mathrm{d}}Q = \mathrm{d}U + \bar{\mathrm{d}}W.

Yang menarik di sini adalah sejumlah fungsi lintasan dapat berubah menjadi fungsi keadaan. Contoh yang paling terkenal adalah membagi panas dengan temperatur untuk membuat sebuah fungsi baru,

\frac{\bar{\mathrm{d}}Q}{T} \equiv \mathrm{d} S,

dengan 1/T ini disebut faktor integrasi dan fungsi baru S dikenal sebagai entropi. Meskipun Q adalah fungsi lintasan, S adalah fungsi keadaan.

1 Comment

Leave a Comment

Your email address will not be published. Required fields are marked *

Skip to toolbar